2017年08月31日と2017年09月01日は15年ぶりの連続素数日

概要
2017年08月31日と2017年09月01日という連続する日付を20170831, 20170901という整数にすると、両方とも素数になる。このような連続して素数になる日付が、どのような間隔で現れているかについて紹介する。

連続素数日とは

この記事を公開するのは、2017年09月01日である。2017年09月01日を 20170901 と表記し、1個の整数として見れば、これは素数になる。そして、その前日である2017年08月31日を 20170831 とすれば、これも素数になる。つまり、素数となる日付が連続しているのだ。

このように日付を1個の整数と見なしたときに、連続する2日が素数になる組み合わせのことを「連続素数日」と呼ぶことにしよう。連続素数日の例としては、1913年07月31日 1913年08月01日の組み合わせ(19130731も19130801も素数)や1924年02月29日と1924年03月01日の組み合わせ(19240229も19240301も素数)などがある。

連続素数日が現れる場所

日付が素数になるためには、少なくとも日付が奇数でなくてはならない。偶数ならば2で割り切れるので素数ではなくなってしまう。

このため、連続素数日となるのは、1ヶ月の最後の日が29日か31日になる場合である。29日か31日で月が終われば、その次の月の最初の日は01日なので、奇数の日付が連続する。それ以外の箇所では、連続する2日のうちどちらかが偶数になってしまうので、素数でなくなってしまうのだ。

なので、連続素数日は、必ず月の末日と月の初日のペアになる。そして、末日の方の月は、31日で終わる1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月と、うるう年に29日で終わる2月に限られる。

連続素数日の数と間隔

連続素数日は、どれぐらいあるのだろうか。計算してみたところ [1] 、18世紀から22世紀まで、すなわち1801年から2200年までの400年で、連続素数日は52組ある。なお、この52組の連続素数日のリストは本記事の末尾に載せてある。

400年間で52組だから、平均すれば7.7年に1回起きることになる。ただ、連続素数日が起きてわりとすぐに次の連続素数日が現れないこともあるし、なかなか次の連続素数日が現れない場合もある。例えば、1978年12月31日と1979年01月01日という連続素数日があった1ヶ月後に、1979年01月31日と1979年02月01日という次の連続素数日が現れている。

これに対して、2036年10月31日と2036年11月01日という連続素数日のあとには、なんと27年以上も連続素数日がない。次の連続素数日は、2064年03月31日と2064年04月01日になる。2036年10月31日と2064年03月31日は10013日も離れているのだ。

ちなみに、2017年08月31日と2017年09月01日の連続素数日のの連続素数日は、2002年05月31日と2002年06月01日のペアであり、15年以上も前の話になる。2002年05月31日と2017年08月31日は5571日も離れている

これに対して、2017年08月31日と2017年09月01日の連続素数日のの連続素数日は、2018年07月31日と2018年08月01日のペアになる。なんと1年もたたずに次の連続素数日がやってくるのである。2017年08月31日と2018年07月31日は334日しか離れていないのだ。

付:18世紀から22世紀までの連続素数日のリスト

  1. 1804年05月31日–1804年06月01日
  2. 1805年10月31日–1805年11月01日
  3. 1810年12月31日–1811年01月01日
  4. 1811年10月31日–1811年11月01日
  5. 1824年03月31日–1824年04月01日
  6. 1828年12月31日–1829年01月01日
  7. 1835年01月31日–1835年02月01日
  8. 1841年07月31日–1841年08月01日
  9. 1847年07月31日–1847年08月01日
  10. 1866年03月31日–1866年04月01日
  11. 1870年05月31日–1870年06月01日
  12. 1876年05月31日–1876年06月01日
  13. 1881年03月31日–1881年04月01日
  14. 1886年07月31日–1886年08月01日
  15. 1891年12月31日–1892年01月01日
  16. 1913年07月31日–1913年08月01日
  17. 1921年05月31日–1921年06月01日
  18. 1924年02月29日–1924年03月01日
  19. 1925年01月31日–1925年02月01日
  20. 1930年12月31日–1931年01月01日
  21. 1950年03月31日–1950年04月01日
  22. 1972年12月31日–1973年01月01日
  23. 1978年12月31日–1979年01月01日
  24. 1979年01月31日–1979年02月01日
  25. 1983年03月31日–1983年04月01日
  26. 1987年12月31日–1988年01月01日
  27. 1990年08月31日–1990年09月01日
  28. 1997年10月31日–1997年11月01日
  29. 2002年05月31日–2002年06月01日
  30. 2017年08月31日–2017年09月01日
  31. 2018年07月31日–2018年08月01日
  32. 2020年12月31日–2021年01月01日
  33. 2028年02月29日–2028年03月01日
  34. 2029年12月31日–2030年01月01日
  35. 2036年10月31日–2036年11月01日
  36. 2064年03月31日–2064年04月01日
  37. 2068年08月31日–2068年09月01日
  38. 2075年01月31日–2075年02月01日
  39. 2080年02月29日–2080年03月01日
  40. 2080年05月31日–2080年06月01日
  41. 2081年10月31日–2081年11月01日
  42. 2093年07月31日–2093年08月01日
  43. 2107年08月31日–2107年09月01日
  44. 2110年05月31日–2110年06月01日
  45. 2122年05月31日–2122年06月01日
  46. 2132年10月31日–2132年11月01日
  47. 2136年03月31日–2136年04月01日
  48. 2138年01月31日–2138年02月01日
  49. 2150年10月31日–2150年11月01日
  50. 2161年12月31日–2162年01月01日
  51. 2165年01月31日–2165年02月01日
  52. 2171年01月31日–2171年02月01日

上記のリストを見てふと気付いたのだが、第一次世界大戦(1914年7月28日から1918年11月11日まで)と第二次世界大戦(1939年9月1日から1945年9月2日まで)があった時期には連続素数日がまったくない。単なる偶然だと思うが、数秘術を愛する陰謀論者に対して、皮肉まじりで茶化したいときに使える情報かもしれない。

付:同じようなことを考えていた人たち

記事をあらかた書いたあとに調べてみたら、同じようなことを考えていた人たちをいくつか発見したので、紹介しておきたいと思う。

脚注
  1. 2017年9月1日追記:計算の際に用いたスクリプトGitHub にアップロードしておいた。このスクリプトは、Rというプログラミング言語を使っている。 []