連続素数日とは
この記事を公開するのは、2017年09月01日である。2017年09月01日を 20170901 と表記し、1個の整数として見れば、これは素数になる。そして、その前日である2017年08月31日を 20170831 とすれば、これも素数になる。つまり、素数となる日付が連続しているのだ。
このように日付を1個の整数と見なしたときに、連続する2日が素数になる組み合わせのことを「連続素数日」と呼ぶことにしよう。連続素数日の例としては、1913年07月31日 1913年08月01日の組み合わせ（19130731も19130801も素数）や1924年02月29日と1924年03月01日の組み合わせ（19240229も19240301も素数）などがある。
連続素数日が現れる場所
日付が素数になるためには、少なくとも日付が奇数でなくてはならない。偶数ならば2で割り切れるので素数ではなくなってしまう。
このため、連続素数日となるのは、1ヶ月の最後の日が29日か31日になる場合である。29日か31日で月が終われば、その次の月の最初の日は01日なので、奇数の日付が連続する。それ以外の箇所では、連続する2日のうちどちらかが偶数になってしまうので、素数でなくなってしまうのだ。
なので、連続素数日は、必ず月の末日と月の初日のペアになる。そして、末日の方の月は、31日で終わる1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月と、うるう年に29日で終わる2月に限られる。
連続素数日の数と間隔
連続素数日は、どれぐらいあるのだろうか。計算してみたところ [1] 、18世紀から22世紀まで、すなわち1801年から2200年までの400年で、連続素数日は52組ある。なお、この52組の連続素数日のリストは本記事の末尾に載せてある。
400年間で52組だから、平均すれば7.7年に1回起きることになる。ただ、連続素数日が起きてわりとすぐに次の連続素数日が現れないこともあるし、なかなか次の連続素数日が現れない場合もある。例えば、1978年12月31日と1979年01月01日という連続素数日があった1ヶ月後に、1979年01月31日と1979年02月01日という次の連続素数日が現れている。
これに対して、2036年10月31日と2036年11月01日という連続素数日のあとには、なんと27年以上も連続素数日がない。次の連続素数日は、2064年03月31日と2064年04月01日になる。2036年10月31日と2064年03月31日は10013日も離れているのだ。
ちなみに、2017年08月31日と2017年09月01日の連続素数日の前の連続素数日は、2002年05月31日と2002年06月01日のペアであり、15年以上も前の話になる。2002年05月31日と2017年08月31日は5571日も離れている。
これに対して、2017年08月31日と2017年09月01日の連続素数日の次の連続素数日は、2018年07月31日と2018年08月01日のペアになる。なんと1年もたたずに次の連続素数日がやってくるのである。2017年08月31日と2018年07月31日は334日しか離れていないのだ。
付：18世紀から22世紀までの連続素数日のリスト
- 1804年05月31日–1804年06月01日
- 1805年10月31日–1805年11月01日
- 1810年12月31日–1811年01月01日
- 1811年10月31日–1811年11月01日
- 1824年03月31日–1824年04月01日
- 1828年12月31日–1829年01月01日
- 1835年01月31日–1835年02月01日
- 1841年07月31日–1841年08月01日
- 1847年07月31日–1847年08月01日
- 1866年03月31日–1866年04月01日
- 1870年05月31日–1870年06月01日
- 1876年05月31日–1876年06月01日
- 1881年03月31日–1881年04月01日
- 1886年07月31日–1886年08月01日
- 1891年12月31日–1892年01月01日
- 1913年07月31日–1913年08月01日
- 1921年05月31日–1921年06月01日
- 1924年02月29日–1924年03月01日
- 1925年01月31日–1925年02月01日
- 1930年12月31日–1931年01月01日
- 1950年03月31日–1950年04月01日
- 1972年12月31日–1973年01月01日
- 1978年12月31日–1979年01月01日
- 1979年01月31日–1979年02月01日
- 1983年03月31日–1983年04月01日
- 1987年12月31日–1988年01月01日
- 1990年08月31日–1990年09月01日
- 1997年10月31日–1997年11月01日
- 2002年05月31日–2002年06月01日
- 2017年08月31日–2017年09月01日
- 2018年07月31日–2018年08月01日
- 2020年12月31日–2021年01月01日
- 2028年02月29日–2028年03月01日
- 2029年12月31日–2030年01月01日
- 2036年10月31日–2036年11月01日
- 2064年03月31日–2064年04月01日
- 2068年08月31日–2068年09月01日
- 2075年01月31日–2075年02月01日
- 2080年02月29日–2080年03月01日
- 2080年05月31日–2080年06月01日
- 2081年10月31日–2081年11月01日
- 2093年07月31日–2093年08月01日
- 2107年08月31日–2107年09月01日
- 2110年05月31日–2110年06月01日
- 2122年05月31日–2122年06月01日
- 2132年10月31日–2132年11月01日
- 2136年03月31日–2136年04月01日
- 2138年01月31日–2138年02月01日
- 2150年10月31日–2150年11月01日
- 2161年12月31日–2162年01月01日
- 2165年01月31日–2165年02月01日
- 2171年01月31日–2171年02月01日
上記のリストを見てふと気付いたのだが、第一次世界大戦（1914年7月28日から1918年11月11日まで）と第二次世界大戦（1939年9月1日から1945年9月2日まで）があった時期には連続素数日がまったくない。単なる偶然だと思うが、数秘術を愛する陰謀論者に対して、皮肉まじりで茶化したいときに使える情報かもしれない。
付：同じようなことを考えていた人たち
記事をあらかた書いたあとに調べてみたら、同じようなことを考えていた人たちをいくつか発見したので、紹介しておきたいと思う。
- 2日連続する素数日 | うえぽんSW局
- 連続する素数日の検索
- 年代の範囲を入れることで、その範囲の連続素数日を探すことができる。
- 8桁表示で素数日や連続素数日を探す
- Ruby というプログラミング言語を使って連続素数日を求めている。
- 2017年9月1日追記：計算の際に用いたスクリプトは GitHub にアップロードしておいた。このスクリプトは、Rというプログラミング言語を使っている。 [↩]