西暦年が令和年で割り切れる場合、割り切れない場合
西暦2020年は令和2年に当たる。ところで、2020は2で割り切れる。西暦で表した年が令和で表した年で割り切れるのだ。
他の年だとどうなるだろうか？ まず1年戻ってみよう。西暦2019年は令和元年（＝1年）で、2019は1で割り切れる。
次に、西暦2021年以降を見ていこう。西暦2021年は令和3年だが、2021は3で割ると2余るので、割り切れない。西暦2022年は令和4年だが、2022は4で割ると2余るので、割り切れない。西暦2023は令和5年だが、2023は5で割ると3余るので、割り切れない。どうやら西暦2021年以降は西暦年が令和年で割り切れないようだ。
本当にそうだろうか？ 少し数学的に考えてみよう。
令和2年が実質的に最後となる理由
令和 n 年は、西暦 (2018 + n) 年に当たる。西暦年が令和年で割り切れると言うことは、(2018 + n) が n で割り切れるということだ。要するに、(2018 + n) / n = 2018 / n + 1 が整数になれば割り切れる。2018 / n + 1 が整数になるのは、2018 / n が整数になるときだけだ。
だから、2018 / n がどんなときに整数となるかを考えればよい。ここで、n が2018の約数であれば、2018 / n は整数になる。2018は 2× 1009 と素因数分解できるから、2018の約数は以下の4つのみになる。
- 1
- 2
- 1009
- 2018
よって、n = 1, 2, 1009, 2018 のときのみ、 西暦年は令和年で割り切れる。ただ、令和1009年とか、令和2018年とかが来る前に元号は変わっているだろう。だから、西暦年が令和年で割り切れるのは、2020年（令和2年）が実質的に最後ということになる。
ちなみに、平成の頃は、西暦年が平成年で割り切れることがそこそこあった。平成 m 年は、西暦 (1988 + m) 年に当たる。ここで、m が1988の約数であれば、西暦年が平成年で割り切れる。1988 = 22 × 7 × 71 であり、、m ≦ 31 であるから、m = 1, 2, 4, 7, 14, 28 のときに西暦年が平成年で割り切れることになる。例えば、西暦2016年は平成28年で、2016は28で割り切れる。
というわけで、もう少しで2020年。みなさま、良いお年をお迎えください。
付：素数な日付
西暦
西暦の年月日をまとめて1つの数字にしたときに素数となる日付は、2020年（令和2年）には25個存在する。
- 2020年01月09日 → 20200109 → 素数
- 2020年01月11日 → 20200111 → 素数
- 2020年01月21日 → 20200121 → 素数
- 2020年01月23日 → 20200123 → 素数
- 2020年02月23日 → 20200223 → 素数
- 2020年03月09日 → 20200309 → 素数
- 2020年04月29日 → 20200429 → 素数
- 2020年05月11日 → 20200511 → 素数
- 2020年05月29日 → 20200529 → 素数
- 2020年06月13日 → 20200613 → 素数
- 2020年06月19日 → 20200619 → 素数
- 2020年07月03日 → 20200703 → 素数
- 2020年07月11日 → 20200711 → 素数
- 2020年07月21日 → 20200721 → 素数
- 2020年07月23日 → 20200723 → 素数
- 2020年07月29日 → 20200729 → 素数
- 2020年08月01日 → 20200801 → 素数
- 2020年08月13日 → 20200813 → 素数
- 2020年09月03日 → 20200903 → 素数
- 2020年10月21日 → 20201021 → 素数
- 2020年10月29日 → 20201029 → 素数
- 2020年11月01日 → 20201101 → 素数
- 2020年11月13日 → 20201113 → 素数
- 2020年12月27日 → 20201227 → 素数
- 2020年12月31日 → 20201231 → 素数
和暦
和暦の年月日をまとめて1つの数字にしたときに素数となる日付は、2020年（令和2年）には39個存在する。
- 令和2年01月01日 → 20101 → 素数
- 令和2年01月07日 → 20107 → 素数
- 令和2年01月13日 → 20113 → 素数
- 令和2年01月17日 → 20117 → 素数
- 令和2年01月23日 → 20123 → 素数
- 令和2年01月29日 → 20129 → 素数
- 令和2年02月01日 → 20201 → 素数
- 令和2年02月19日 → 20219 → 素数
- 令和2年03月23日 → 20323 → 素数
- 令和2年03月27日 → 20327 → 素数
- 令和2年04月07日 → 20407 → 素数
- 令和2年04月11日 → 20411 → 素数
- 令和2年05月07日 → 20507 → 素数
- 令和2年05月09日 → 20509 → 素数
- 令和2年05月21日 → 20521 → 素数
- 令和2年06月11日 → 20611 → 素数
- 令和2年06月27日 → 20627 → 素数
- 令和2年07月07日 → 20707 → 素数
- 令和2年07月17日 → 20717 → 素数
- 令和2年07月19日 → 20719 → 素数
- 令和2年07月31日 → 20731 → 素数
- 令和2年08月07日 → 20807 → 素数
- 令和2年08月09日 → 20809 → 素数
- 令和2年09月03日 → 20903 → 素数
- 令和2年09月21日 → 20921 → 素数
- 令和2年09月29日 → 20929 → 素数
- 令和2年10月01日 → 21001 → 素数
- 令和2年10月11日 → 21011 → 素数
- 令和2年10月13日 → 21013 → 素数
- 令和2年10月17日 → 21017 → 素数
- 令和2年10月19日 → 21019 → 素数
- 令和2年10月23日 → 21023 → 素数
- 令和2年10月31日 → 21031 → 素数
- 令和2年11月01日 → 21101 → 素数
- 令和2年11月07日 → 21107 → 素数
- 令和2年11月21日 → 21121 → 素数
- 令和2年12月11日 → 21211 → 素数
- 令和2年12月21日 → 21221 → 素数
- 令和2年12月27日 → 21227 → 素数
なお、西暦でも和暦でも素数になるのは、01月23日 (20200123, 20123)、09月03日 (20200903, 20903)、11月01日 (20201101, 21101)、12月27日 (20201227, 21227) の4回である。
- Pixabay より Markéta Machová 氏のパブリックドメイン画像を使用。 [↩]