（西暦）2018（年）も（平成）30（年）も連続する平方数の和

連続する平方数の和

あと1か月も経たずに、西暦の2018年、和暦の平成30年になる。ところで、2018も30も連続する平方数の和で表すことができる。

実際、7²から18²までを足しあわせると2018になる。

また、1²から4²までを足しあわせると30になる。ちなみに、1²から順に平方数を小さいものから足しあわせたものを四角錐数という。なぜ四角錐が出てくるのかは、下に掲げる図を見れば分かると思う。

残った平方数の使い道

さて、1² から 4² までと 7² から 18² までとは出てきたが、その間の 5² と 6² が登場しないのが残念だ。ただ、30に関して次のような関係がある。

ある素数の累乗にその素数自身を足す

これと関連することだが、30も2018も2通りの pⁿ + p （p は素数、nは非負整数）という形で表すことができる。

付：素数な日付

西暦

西暦の年月日をまとめて1つの数字にしたときに素数となる日付は、2018年（平成30年）には18個存在する。7月31日と8月1日は2日連続で素数な日付となる。

1. 2018年01月23日 → 20180123 → 素数
2. 2018年02月13日 → 20180213 → 素数
3. 2018年02月21日 → 20180221 → 素数
4. 2018年03月11日 → 20180311 → 素数
5. 2018年03月27日 → 20180327 → 素数
6. 2018年05月09日 → 20180509 → 素数
7. 2018年06月09日 → 20180609 → 素数
8. 2018年06月21日 → 20180621 → 素数
9. 2018年06月27日 → 20180627 → 素数
10. 2018年07月07日 → 20180707 → 素数
11. 2018年07月31日 → 20180731 → 素数
12. 2018年08月01日 → 20180801 → 素数
13. 2018年08月07日 → 20180807 → 素数
14. 2018年10月19日 → 20181019 → 素数
15. 2018年11月21日 → 20181121 → 素数
16. 2018年12月09日 → 20181209 → 素数
17. 2018年12月23日 → 20181223 → 素数
18. 2018年12月29日 → 20181229 → 素数

和暦

和暦の年月日をまとめて1つの数字にしたときに素数となる日付は、2018年（平成30年）には24個存在する。2012年（平成24年）と並んで、平成に入って最も和暦の素数日が少なくなる。

1. 30年01月09日 → 300109 → 素数
2. 30年01月19日 → 300119 → 素数
3. 30年02月21日 → 300221 → 素数
4. 30年03月01日 → 300301 → 素数
5. 30年03月17日 → 300317 → 素数
6. 30年03月19日 → 300319 → 素数
7. 30年03月23日 → 300323 → 素数
8. 30年03月31日 → 300331 → 素数
9. 30年04月13日 → 300413 → 素数
10. 30年04月27日 → 300427 → 素数
11. 30年05月11日 → 300511 → 素数
12. 30年06月23日 → 300623 → 素数
13. 30年07月19日 → 300719 → 素数
14. 30年07月21日 → 300721 → 素数
15. 30年08月09日 → 300809 → 素数
16. 30年08月21日 → 300821 → 素数
17. 30年08月23日 → 300823 → 素数
18. 30年09月29日 → 300929 → 素数
19. 30年10月13日 → 301013 → 素数
20. 30年10月27日 → 301027 → 素数
21. 30年11月23日 → 301123 → 素数
22. 30年11月27日 → 301127 → 素数
23. 30年12月11日 → 301211 → 素数
24. 30年12月19日 → 301219 → 素数

なお、西暦でも和暦でも素数になるのは、02月21日 (20180221, 300221) のみである。

1. Wikimedia Commons より David Eppstein 氏のパブリックドメイン画像を使用。 [↩]
2. Pixabay より mohamed1982eg 氏のパブリックドメイン画像を使用。 [↩]